Magia procentu składanego - czyli jak opłacić studia z kieszonkowego

Magia procentu składanego - czyli jak opłacić studia z kieszonkowego

Autorem artykułu jest Artur Lewandowski

A gdybym Ci powiedział, że Twój nauczyciel matematyki próbował Cię nauczyć jak zostać milionerem ale nie uważałeś ... ?

Przecież w szkole mnie niczego nie nauczą!

Jasne! Powiedziałbyś, że gdyby tylko uczyli czegoś takiego w szkole zaraz zacząłbyś uważać, notować i tuż po ostatnim dzwonku stosować w życiu, a całą szkołę skończyłbyś z czerwonym paskiem lub innym wyróżnieniem...

Ja nigdy nie doczekałem się czerwonego paska, przynajmniej nie tego na świadectwie. Kilka licealnych lekcji jednak intensywnie odświeżam do dziś. Szczególnie te z matematyki, na których moi klienci ewidentnie przysypiali.

Garniec złota do wyboru ?

Wyobraź sobie, że jeden z Twoich snów się urzeczywistnia i do Twoich drzwi puka niski, ubrany na zielona facet ze śmieszną bródką, trzymają w wyciągniętych rękach garniec pełen złotych ... Polskich złotych. Mówi on Ci, że przyszedł by wręczyć Ci majątek, który wygrałeś w boskiej loterii, ale sam musisz zdecydować w jakiej formie masz go otrzymać. Na decyzję masz 30 sekund odkąd skończy mówić : Opcje są dwie :

. 1.) Dostajesz w tej chwili od niego 10 mln zł.
Albo 2.) Dostajesz dziś 1 gr. i przez najbliższy miesiąc codziennie 2x więcej.

Patrzysz w kalendarz, mamy lipiec, co daje 31 dni. - Zostało Ci jakieś 20 sekund - Szybko kalkulujesz, że za siedem dni dostałbyś jakieś 64 gr, lub jeśli jesteś na prawdę szybki, mnożąc docierasz do końca drugiego tygodnia – czyli prawie połowy miesiąca - i stwierdzasz, że 81,92 zł to nadal niewiele. Koniec czasu! 10 mln zł do ręki, bez podatku brzmi nie źle, co ?. Wybierasz 1 opcje, karzeł ucieka, Ty siadasz z kalkulatorem i liczysz dalej by po chwili odkryć, że zostawiłeś łącznie ponad 21 mln zł (21 474 836,47 zł) dla 10. “Zamienił stryjek ...” jak to mówią ...

Albert Einstein i 8 cud świat

Wróćmy do rzeczywistości, bez skrzatów i garnców złota. Każdy z Nas na matematyce przerabiał kiedyś lekcję o procencie składanym. Okazuje się jednak, że zaledwie znikoma część z Nas kiedykolwiek wykorzystała tę wiedzę w praktyce. Albert Einstein, określał Procent składany jako 'najwybitniejszy wynalazek ludzkości'. Mawiał, że : 'Procent składany to 8 cud świata'. A Ty nie uważałeś !?!

Na czym polega Procent składany :

Na czym polega jego wybitność ? Wg. definicji Procent składany to taki sposób oprocentowania wkładu pieniężnego, w którym odsetki doliczane do zainwestowanej przez Ciebie kwoty, procentują wraz z Twoim 'wkładem' w kolejnych okresach. (Odsetki od odsetek)

Wyobraź sobie, że od dziecka odkładasz z kieszonkowych 50 zł / m-cznie. Po 10 latach i pamiętnej lekcji w liceum, na której wyjątkowo postanowiłeś skorzystać : masz 6000 zł, które decydujesz się zainwestować. Lokujesz pieniądze na fundusz inwestycyjny, który daje Ci 10% wzrostu w skali roku.

1 Rok : 6000 * 110% (Twoje 100% + 10% zysku) = 6600 zł

Zysk po pierwszym roku wyniósł dokładnie tyle ile sam do tej pory rocznie odkładałeś (12 x 50 zł = 600 zł) więc postanawiasz więcej już nic nie dokładać, pozostawiając swoje już 6600 zł na łaskę lub niełaskę rynku.

Jak opłacić studia córki nie wydając nawet złotówki ?

Zdajesz maturę, idziesz na studia, zaczynasz pierwszą pracę, całkowicie zapominając, że gdzieś tam pracują na Ciebie Twoje odłożone pieniądze. Miałeś 18 lat gdy je zainwestowałeś : 24 lata później gdy Twoja córka jest w Twoim ówczesnym wieku a Ty zastanawiasz się jak w przyszłym roku sfinansować jej studia przypominasz sobie o swoim funduszu. Jak myślisz ile znajduje się na rachunku ? Czy starczy Ci na opłacenie jej studiów ?

V * (1 + r)^n = Vo

V = Wartość bieżąca (Zainwestowana przez Ciebie kwota)
r. = Roczna stopa zwrotu (Procentowy zysk, który przynosi Ci inwestycja, jednak zamieniony na ułamek dziesiętny 10% = 0,1)
n =Liczba okresów (liczba lat przez, które pracują Twoje pieniądze)
Vo = Wartość przyszła (Wartość zainwestowanej przez Ciebie kwoty po określonej liczbie lat)
^ = Znak podniesienia do potęgi

6000 zł * (1 + 0,1)^24 = 59 098 zł (zaokrąglijmy do 60 000 zł do dalszych obliczeń)

Wyobraź sobie, w ciągu 24 lat Twoje pieniądze zwiększyły swoją wartość niemal 10krotnie. Jeśli zostawisz je na funduszu przez kolejny rok, zakładając kolejny wzrost o 10% : zysk wyniesie dokładnie tyle ile kiedyś musiałeś odkładać przez 10 lat po 50 zł miesięcznie – 6000 zł! Dzisiaj Twoje pieniądze wypracowują Ci taki zysk w ciągu roku. Jeśli spojrzysz na ceny czesnego na uczelniach okaże się, że większość z nich jesteś w stanie sfinansować jedynie z odsetek od Twojego kapitału. To jest właśnie magia procentu składanego.

Jak dodatkowo zabezpieczyć swoją emeryturę z kieszonkowego ?

Masz Teraz 46 lat i 60 tys zł. Jeśli zdecydujesz się, nie wypłacać zysków i pozwolisz im pracować dalej (nadal zakładamy 10%) aż do swojej emerytury to odpowiednio Panie (na dzień dzisiejszy przechodzące na emeryturę w 60 roku życia) będą miały

60 000 zł * (1 + 0,1)^14 = 227 849, 90 zł

a Panowie (emerytura w 65 roku życia)

60 000 zł * (1 + 0,1) ^ 19 = 366 954,54 zł

Jeśli ustawa o podniesieniu wieku emerytalnego do 67 roku życia (która krąży gdzieś nad nami ) wejdzie w życie, inwestujący zarówno Panowie jak i Panie będą mieli :

60 000 zł * (1 + 0,1) ^ 21 = 444 014,99 zł

Co stanowi już całkiem niezłe zabezpieczenie emerytalne.

Oczywiście życie nie jest AŻ tak piękne!

Wszystkie wyliczenia są robione przy założeniu zysku na poziomie 10% rocznie co jak najbardziej jest realnym do osiągnięcia zyskiem a dla osób znających się lepiej na rynku finansowym wynik ten będzie zdecydowanie niezadowalający. Jeśli uważasz, że dla Ciebie to za mało lub za dużo, możesz wyliczyć swoje własne wyniki przy 15%, 12%, 8% czy nawet 4%. Zobacz jak dużą różnice wywołuje zmiana choćby o jeden procent w skali roku a będzie to dla Ciebie świetnym dowodem na to, że jednak Twoja inteligencja finansowa jest czymś co warto (dosłownie warto) rozwijać!

Pamiętaj też, że realna wartość tych pieniędzy ze względu na inflacje (spadek wartości pieniądza) będzie oczywiście kilkukrotnie niższa niż w podanych wynikach. Z drugiej jednak strony przyznajmy też, że Twoje inwestycje mogą być kilkukrotnie wyższe niż w Naszym hipotetycznym przykładzie z 6 tysiącami. Jeśli tak, to w miarę niedużym kosztem, zależnie od tego ile czasu Ci zostało (Nasz ostatnia inwestycja łącznie trwała 49 lat) możesz dołożyć do swojej emerytury całkiem pokaźną miesięczną wypłatę z samych tylko odsetek od Twojej inwestycji.

---

Artur Lewandowski
Więcej o mnie : http://www.goldenline.pl/artur-lewandowski7
Mail : lewandowski_artur@poczta.fm

Artykuł pochodzi z serwisu www.Artelis.pl

Wady i zalety różnych metod oszczędzania

Wady i zalety różnych metod oszczędzania

Autorem artykułu jest kornpp

Pierwsza myśl o zaoszczędzeniu większej sumy pieniędzy pojawia się wtedy, gdy mamy w planie wyjazd na wakacje, zakup samochodu lub mieszkania. Zastanawiamy się wówczas, która z dostępnych metod oszczędzania przyniesie nam największe zyski i nie będzie wiązać się z ryzykiem utraty zainwestowanej gotówki.

Decyzja o wyborze konkretnego sposobu odkładania pieniędzy nie należy zatem do najprostszych, dlatego nie można jej podjąć zbyt pochopnie. Ważne, aby cały proces był dostosowany do naszych możliwości finansowych oraz odpowiadał naszym przyszłym potrzebom.

Oszczędzanie wymaga przede wszystkim systematyczności oraz umiejętności rezygnacji ze zbędnych zachcianek. Aby wytrwać w tym postanowieniu warto narzucić sobie dyscyplinę oraz wyznaczyć konkretny cel. Dla jednych będzie to uzbieranie gotówki na wakacyjny wyjazd, a dla drugich zgromadzenie środków na pokrycie własnego wkładu podczas zakupu upragnionego mieszkania. Wśród osób nie posiadających stałego dochodu wciąż najpopularniejszą metodą oszczędzania jest odkładanie drobnych kwot do "skarpety" w myśl zasady "grosz do grosza". Pieniądze trzymane są wtedy w domu. W każdej chwili możemy po nie sięgnąć, co niestety tylko osłabia naszą wolę oszczędzania. Skrzętnie gromadzone finanse nie procentują, w ostateczności mamy tylko tyle, ile udało nam się "uciułać". Kolejny minus to ryzyko związane z utratą wszystkiego w przypadku nieszczęśliwego zdarzenia, np. włamania lub pożaru.

Bardziej skuteczną metodą oszczędzania jest lokata terminowa. Jak sama nazwa wskazuje, pieniądze wpłacane są do banku na określony czas, a gdy nadejdzie ustalony termin bank wypłaca nam zgromadzone środki finansowe wraz z należnymi odsetkami. Wysokość odsetek zapisana jest w umowie, możemy zdecydować się na oprocentowanie stałe lub zmienne. Dzięki temu możemy przewidzieć, jak po upływie wyznaczonego terminu zwiększą się nasze fundusze. Lokata tego typu to dobra inwestycja dla osób, które nie lubią ryzyka. Wprawdzie nie osiągną w ten sposób dużego zysku, jednak jest to zysk gwarantowany. Do jej otwarcia nie potrzeba wielkich sum, wystarczy nawet 100 zł. Należy jednak pamiętać, że na czas trwania lokaty pieniądze są zamrożone w banku, a w razie potrzeby ich przedwczesnego wybrania konieczne jest opłacenie kary umownej. Wadą tej metody oszczędzania jest również obowiązek zapłaty tzw. podatku Belki (19% od zysku).

Posiadacze rachunku bankowego mogą gromadzić dodatkowe środki finansowe na odrębnym koncie oszczędnościowym. Zaletą takiego konta jest brak jakichkolwiek ograniczeń przy jego otwieraniu. Możemy wpłacić na początek tylko kilka złotych, a kolejne sumy dołączać w dowolnym terminie. Trzymane w ten sposób pieniądze są bezpieczne, można je wybierać bez utraty odsetek. Oprocentowanie jest wyższe niż na rachunku osobistym, jednak zysk jest niższy niż z lokaty bankowej.

Dla osób szukających bardziej efektywnych metod oszczędzania dobrym rozwiązaniem są fundusze inwestycyjne. W pierwszej kolejności określamy poziom ryzyka jaki możemy zaakceptować. Czym wyższy poziom ryzyka tym większa szansa na zysk. Później wybieramy konkretny fundusz, do którego wpłacamy pieniądze. W zamian za to otrzymujemy tzw. jednostki uczestnictwa. Największą korzyść osiągniemy wtedy, gdy w momencie umorzenia jednostek (wycofania pieniędzy) ich wartość będzie wyższa niż w dniu ich nabycia. Na duże zyski można liczyć przykładowo wtedy, gdy sytuacja gospodarcza państwa jest w miarę ustabilizowana i nie grozi jej załamanie. Inwestowanie w fundusze agresywne w niekorzystnym dla gospodarki okresie może doprowadzić do utraty części naszego kapitału. Choć ten typ oszczędzania wydaje się na pierwszy rzut oka bardzo skomplikowany, to wcale nie wymaga on od nas posiadania wiedzy ekonomicznej. Zarządzanie funduszem powierzone jest wykształconym i doświadczonym w tej dziedzinie specjalistom. Niestety tu pojawia się minus, bo opłaty za zarządzanie naszymi pieniędzmi są dosyć wysokie. Ponosimy je nawet wtedy, gdy cena posiadanych przez nas jednostek spada, a samo inwestowanie nie przynosi żadnych korzyści.

Jeśli ktoś ma już na swoim koncie większe oszczędności, to może je zainwestować bezpośrednio w akcje lub obligacje notowane na giełdzie papierów wartościowych. W tym przypadku konieczna jest jednak duża wiedza na temat finansów. Jeśli takiej nie posiadamy, to lepiej powierzyć zarządzanie pracownikom funduszy inwestycyjnych. Samodzielne inwestowanie wiąże się także z prowizjami za składane zlecenia. Zakupione akcje można sprzedać w każdej chwili lub można dokupić kolejne. Podobnie, jak w przypadku funduszy inwestycyjnych, wysokość ostatecznego zysku uzależniona jest od sytuacji na rynku finansów. Spadek cen akcji może znacznie uszczuplić nasz kapitał.

Na koniec warto jeszcze wspomnieć o możliwości zakupu obligacji skarbowych emitowanych przez Skarb Państwa. Jest to długoterminowa metoda oszczędzania (co najmniej 2-letnia), która gwarantuje nam pewny zysk. Obligacje można nabyć za niewielką sumę tylko wtedy, gdy Skarb Państwa wypuszcza je na rynek. Po pewnym czasie państwo je od nas wykupuje wraz z należnymi odsetkami.

Powyższe przykłady są dowodem na to, że zarówno banki, jaki i samo państwo, oferują nam wiele możliwości pomnażania własnego kapitału. A to jak będzie wyglądało nasze oszczędzanie zależy tylko i wyłącznie od naszych indywidualnych preferencji.

---

Pozdrawiam

Artykuł pochodzi z serwisu www.Artelis.pl

--
konta oszczędnościowe | lokaty | fundusze inwestycyjne

Ci wredni matematycy ... czyli jak wygrać w swoje lotto

Ci wredni matematycy ... czyli jak wygrać w swoje lotto

Autorem artykułu jest Artur Lewandowski

Wiesz już, że Twój nauczyciel matematyki chciał żebyś był bogaty. A gdybym Ci powiedział, że kilku innych matematyków bardzo chciało żebyś bogatym nigdy się nie stał ? ...

Prawdopodobnie ... Nie uważałeś !!

- Jasne! Jeden chce, drugi nie chce. Spisek i walka dobra ze złem. - A jednak! Była jeszcze jedna lekcja matematyki, na której prawdopodobnie nie uważałeś. Chociaż, może gdzieś z tyłu głowy, cichym echem odbijają Ci się jeszcze resztki lekcji o rachunku prawdopodobieństwa ?.

Przypomnijmy. Teoria prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Okazuje się ,że pomimo iż nie da się przewidzieć wyniku jednorazowego np. rzutu monetą to jeśli powtarzany jest on wielokrotnie mogą pojawić się pewne prawidłowości i wzory statystyczne, które można badać i przewidzieć.

Prawdopodobieństwo jest działem bardzo bliskim i ambitnie studiowanym przez świat finansów. Wbrew obiegowej opinii, że wykorzystuje się je wyłącznie w kasynach, jego opanowanie staje się wręcz niezbędne gdy mówimy o ubezpieczeniach, udzielania kredytów czy dywersyfikacji inwestycji. Dzisiaj chciałbym Ci jednak pokazać, że jest to kolejna reguła, której prawdopodobnie pozawalasz pracować przeciwko Tobie.

Historia losów czy losy historii ?

'Złowrodzy' matematycy zajmujący się probabilistyką już od dawien dawna, sprawiają, że ludzie są coraz biedniejsi. Już 3500 lat temu Chińczycy grali w grę podobną do Naszego dzisiejszego Multi Lotka, dofinansowując w ten sposób budowę Wielkiego Muru. W Rzymie jeden z cesarzy w obawie zrodzonej z popularności gry zakazał brania w nich udziału niższym klasom społeczeństwa. Pierwsza europejska, oficjalna loteria powstała w 1443r. i od tamtej pory na całym świecie powstaje ich coraz więcej, niekiedy stanowiąc jedyną legalną w danym kraju formę hazardu. W 1645r. Blaise Pascal stworzył też inną grę opartą na tych samych zasadach : ruletkę. Niecałe 200 lat później (w 1842r.) Louis i Francis Blanc dołożyli do niej zielone '0' co miało zwiększyć prawdopodobieństwo wygrania domu (kasyna) i to oni też założyli pierwsze kasyno w Monako, w którym parę lat temu, sam miałem okazję przegrać parę euro. Na pocieszenie dla mnie przegrałem nie tylko ja. Kasyna na całym świecie do dziś przynoszą olbrzymie zyski. W samym 2006r. kasyna tylko w stolicy hazardu - Las Vegas - przyniosły dochód na poziomie blisko 11mld dolarów!

Rodzime Lotto

Wróćmy jednak do loterii. W Polsce loterie, od 1957r. Organizuje totalizator sportowy. Kupony można nabywać w ok. 11 tysiącach kolektur w całym kraju. Dobrą wieścią jest fakt, że 25% ceny każdego zakładu trafia na konto Ministerstwa sportu i Ministerstwa kultury, złych wieści jednak jest o wiele więcej. Najpopularniejsza z pośród oferowanych gier - duży lotek – polega ogólnie na skreślaniu 6 z 49 liczb i liczeniu, że skreśliliśmy te same, które później wylosuje 'maszyna losująca'

Oficjalny serwis lotto podaje, że zagrać można już od 3 złotych i tej kwoty pozwól, że będziemy się trzymać. Gwarantowana wygrana za trafienie 3 liczb to 20 zł, wygrana za trafioną 'czwórkę' to średnio 240, za 'piątkę' 5300 zł. Trafiając 'szóstkę' można zostać milionerem. Ależ fajnie byłoby trafić co ?

Co który los wygrywa ?

Gdy weźmiemy pod uwagę rachunek prawdopodobieństwa okazuje się, że szansa na trafienie :

'Trójki' to 1 do 57
'Czwórki' : 1 do 1032
'Piątki' : 1 do 54 201
'Szóstki' : 1 do 13 983 816

Przeliczmy : 3zł (pojedynczy los) x 57 ('trójka') = 171 zł (gwarantowana wygrana – 20 zł)
3 zł x 1032 ('czwórka') = 3096 zł (średnia wygrana – 240 zł)
3 zł x 54 201 ('piątka') = 162 603 (średnia wygrana – 5300 zł)

Pozwól, że nie wyliczę głównej nagrody. Dzięki tym prostym liczbą możesz dostrzec kto 'NA PEWNO' zarabia na loteriach i wiesz już, że nie jesteś to Ty – Tobie zostaje prawdopodobieństwo. Oczywiście szansa, że pozostali uczestnicy loterii skreślą 13 983 815 niewłaściwych liczb a Ty ten jeden prawidłowy zestaw istnieje i nadal możesz 'uczciwie' wygrać jednak skupmy się na czymś bardziej prawdopodobnym.

Alternatywa dla loterii – wróćmy do procentu składanego

Pamiętasz, w poprzednim artykule mówiliśmy o procencie składanym i o tym jak Twoje pieniądze mogą dzięki niemu na Ciebie pracować. Zobaczmy więc, czy jesteś w stanie wygrać w swoje prywatne lotto ? :

3 zł dziennie (a myślę, że większość graczy przeznacza na grę nieco więcej) x 365 dni w roku daje 1095 zł. Co gdyby inwestować taką kwotę co rok przez 30 lat przy założeniu 10% wzrostu w skali roku ?

Wzór na procent składany przy regularnej (corocznej) wpłacie :

V * (1 + r)* ((1+r)^n-1)/r = Vo

V = Wartość bieżąca (Zainwestowana przez Ciebie kwota)
r. = Roczna stopa zwrotu (Procentowy zysk, który przynosi Ci inwestycja, jednak zamieniony na ułamek dziesiętny 10% = 0,1)
n =Liczba okresów (liczba lat przez, które pracują Twoje pieniądze)
Vo = Wartość przyszła (Wartość zainwestowanej przez Ciebie kwoty po określonej liczbie lat)
^ = Znak podniesienia do potęg

1095 zł * (1 + 0,1) * ((1 + 0,1)^30-1)/0,1 = 198 133, 05 zł

Gdyby Nasza inwestycja potrwała 10 lat dłużej (czyli razem na 40 lat)

1095 zł* (1 + 0,1) * ((1+0,1)^40-1)/0,1 = 533 102, 73 zł

Zdobądź bogactwo dzięki rzuceniu palenia!

Jak widzisz więc przeciętny długoletni gracz mógłby bez większego ryzyka zapewnić sobie połowę głównej wygranej. 1095 zł rocznie nie jest też zbyt dużą kwotą. Tak naprawdę jest to równowartość jednego hamburgera dziennie albo 2 paczek papierosów tygodniowo. Średnia 30 letnia inwestycja na poziomie 4000-6000 zł rocznie może Ci przynieść nie wiele mniej niż totolotek : policzmy przy 5000 zł – wzrost 10% w skali roku – czas 30 lat

5000 * (1 + 0,1) * ((1+0,1)^30 -1)/0,1 = 904 717,12 zł

Ponownie przypomnę, że kwota ta będzie z uwagi na ciągłą inflację (spadek wartości pieniądza) warta o wiele mniej, jednak z pewnością warta będzie więcej niż Twoja najbardziej prawdopodobna wygrana w totalizatorze sportowym lub kasynie ... 0 zł.

Czego się nauczyłeś ?

Zacznij więc od tego by rachunek prawdopodobieństwa nie działał przeciwko Tobie a procent składany pracował na Twoją korzyść a gwarantuje Ci, że Twoja sytuacja finansowa poprawi się zdecydowanie. Bo tak na prawdę nie potrzeba wiele by być bogatym.

I kto teraz powie, że nie warto było uważać na lekcjach matmy ?

---

Artur Lewandowski
Więcej o mnie : http://www.goldenline.pl/artur-lewandowski7
Mail : lewandowski_artur@poczta.fm

Artykuł pochodzi z serwisu www.Artelis.pl